Calculadora de Combinaciones, Permutaciones y Factorial - Probabilidad y Estadística
Calcula combinaciones, permutaciones, variaciones y factorial con los procedimientos paso a paso. Cada resultado muestra la fórmula aplicada, los cálculos intermedios y la respuesta final. Ideal para ejercicios de probabilidad, estadística combinatoria, conteo y análisis combinatorio en cursos universitarios. Gratis, sin registro.
Cuántas formas de elegir r elementos de n sin importar el orden y sin repetición.
Resultado
C(10,3) = 120
Fórmula: C(n,r) = n! / (r! × (n−r)!)
Paso a paso
- Paso 1. 10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3.628.800
- Paso 2. 3! = 3 × 2 × 1 = 6
- Paso 3. (10−3)! = 7! = 5040
- Paso 4. C(10,3) = 3.628.800 / (6 × 5040) = 120
Ej.: C(10,3) = 120 formas de elegir 3 estudiantes de un grupo de 10 para un comité.
Fórmulas de combinatoria - referencia rápida
- Combinaciones: C(n,r) = n! / (r! × (n−r)!)
- Permutaciones: P(n,r) = n! / (n−r)!
- Variaciones con repetición: VR(n,r) = n^r
- Factorial: n! = n × (n−1) × … × 1
Diferencia entre combinaciones y permutaciones
Combinaciones y permutaciones son herramientas de combinatoria que cuentan el número de formas de seleccionar elementos de un conjunto. La diferencia fundamental: en las combinaciones el orden no importa (elegir el equipo {Ana, Luis, María} es igual que {María, Ana, Luis}), mientras que en las permutaciones el orden sí importa (la clave "123" es diferente de "321"). En términos de magnitud, siempre hay más permutaciones que combinaciones para los mismos valores de n y r, porque cada combinación genera r! permutaciones.
Factorial: la base de toda la combinatoria
El factorial de un número entero positivo n (escrito n!) es el producto de todos los enteros positivos desde 1 hasta n. Así, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Por convención matemática, 0! = 1. El factorial aparece en casi todas las fórmulas de combinatoria porque representa el número de formas de ordenar n elementos distintos. Para n = 10, 10! = 3 628 800, lo que ilustra por qué los cálculos combinatorios crecen tan rápidamente.
Aplicaciones en estadística universitaria
En probabilidad y estadística universitaria, la combinatoria aparece en el cálculo de probabilidades en experimentos de muestreo (probabilidad de que una muestra tenga exactamente k elementos con cierta característica), en la distribución binomial (la fórmula usa C(n,k)), en pruebas de hipótesis no paramétricas (como la prueba de signos y la prueba de rangos de Wilcoxon), y en diseño de experimentos donde se calculan los tratamientos posibles.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre combinación y variación?
La variación (o permutación con repetición) permite repetir elementos mientras que la combinación no. Si un problema dice que los elementos se pueden repetir (como una clave de caja fuerte donde puedes repetir dígitos), usa variaciones con repetición: n^r.
¿El resultado de C(n,r) siempre es un número entero?
Sí, siempre. C(n,r) representa un conteo de casos posibles y el conteo siempre es un número entero. Si al calcular manualmente obtienes un decimal, cometiste un error en el cálculo.
¿Para qué sirven las permutaciones con repetición?
Para contar las ordenaciones de conjuntos donde algunos elementos son idénticos. El ejemplo clásico: las letras de "MATEMÁTICA" tienen letras repetidas (tres A, dos T, dos M). La fórmula n!/(n₁! × n₂! × …) evita contar dos veces las ordenaciones idénticas.
¿Hay un límite en los valores de n que puedo ingresar?
La calculadora maneja valores de n hasta 170 con precisión completa. Para n mayor, los factoriales superan la capacidad de precisión del tipo number de JavaScript y se muestran en notación científica.